.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e, provavelmente, o que a gente precisa fazer é encontrar a derivada dessa função. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, e para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a derivada de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação. A função
pode ser escrita como
. Isso vai ajudar a aplicar a regra da cadeia de forma mais clara.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, tipo
. A regra diz que a derivada de
é
.
Passo 4
No nosso caso,
e
. Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 5
Derivando
em relação a
:
Passo 6
Derivando
em relação a
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Ou, se preferir na forma de raiz:
Resposta
A derivada da função
é:
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Ache a reta tangente à curva
no ponto de abscissa 1 . Encontre
outro ponto onde essa tangente corta a curva.
Construa os gráficos das funções
Mostre que
pode ser estendida a
de forma a ser contínua nesse ponto, o mesmo não ocorrendo com
.