.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e, provavelmente, o que a gente precisa fazer é encontrar a derivada dessa função. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, e para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a derivada de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a derivação. A função pode ser escrita como . Isso vai ajudar a aplicar a regra da cadeia de forma mais clara.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela é usada quando temos uma função composta, tipo . A regra diz que a derivada de é .

Passo 4

No nosso caso, e . Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 5

Derivando em relação a :

Passo 6

Derivando em relação a :

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 8

Simplificando a expressão:
Ou, se preferir na forma de raiz:

Resposta

A derivada da função é:

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Mostre que pode ser estendida a de forma a ser contínua nesse ponto, o mesmo não ocorrendo com .
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