Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função
. O conteúdo aqui envolve cálculo, especificamente derivadas, para encontrar pontos de máximo e mínimo dessa função. Vamos precisar usar o conceito de derivada para identificar onde a função atinge seus valores extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar: os pontos onde a função
tem máximos ou mínimos. Esses pontos são chamados de pontos críticos e são encontrados onde a derivada da função é igual a zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
. A derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto. A derivada de
é 1, e a derivada de
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos igualar a derivada a zero:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Sabemos que
ocorre nos ângulos:
Passo 7
Portanto, os pontos críticos da função
são
e
, onde
é qualquer número inteiro.
Passo 8
Para determinar se esses pontos críticos são máximos ou mínimos, podemos analisar a segunda derivada ou observar o comportamento da função. No entanto, como a função é uma combinação linear de
e
, ela tende a aumentar indefinidamente com algumas oscilações. Portanto, cada ponto crítico corresponde a um mínimo local.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
, onde
é qualquer número inteiro.
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