Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função . O conteúdo aqui envolve cálculo, especificamente derivadas, para encontrar pontos de máximo e mínimo dessa função. Vamos precisar usar o conceito de derivada para identificar onde a função atinge seus valores extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar: os pontos onde a função tem máximos ou mínimos. Esses pontos são chamados de pontos críticos e são encontrados onde a derivada da função é igual a zero.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a . A derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto. A derivada de é 1, e a derivada de é . Então, temos:

Passo 4

Agora, para encontrar os pontos críticos, vamos igualar a derivada a zero:

Passo 5

Resolvendo para :

Passo 6

Sabemos que ocorre nos ângulos:

Passo 7

Portanto, os pontos críticos da função são e , onde é qualquer número inteiro.

Passo 8

Para determinar se esses pontos críticos são máximos ou mínimos, podemos analisar a segunda derivada ou observar o comportamento da função. No entanto, como a função é uma combinação linear de e , ela tende a aumentar indefinidamente com algumas oscilações. Portanto, cada ponto crítico corresponde a um mínimo local.

Resposta

Os pontos críticos da função são e , onde é qualquer número inteiro.

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