Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício apresenta a função
. O nosso objetivo aqui é calcular a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação do cálculo, como a regra da cadeia e a regra do quociente. Se liga nos próximos passos!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais regras de derivação vamos precisar. A função
é composta, ou seja, tem uma função dentro de outra função (é uma potência de uma fração). Por isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil para derivar funções compostas. Além disso, dentro da fração, temos um numerador e um denominador que dependem de
, então também vamos precisar da Regra do Quociente para derivar essa parte.
Passo 3
Vamos começar aplicando a Regra da Cadeia. Se temos uma função da forma
, a derivada é
. No nosso caso,
e
. Então, a primeira parte da derivada fica:
Agora, precisamos descobrir o que é
, que é a derivada da fração
.
Passo 4
Para achar
, usamos a Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada é:
No nosso caso,
e
. Vamos calcular
e
:
Aplicando na fórmula:
Passo 5
Agora que temos
, substituímos de volta na expressão da derivada
:
Podemos simplificar isso multiplicando os termos:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
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