Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício apresenta a função . O nosso objetivo aqui é calcular a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação do cálculo, como a regra da cadeia e a regra do quociente. Se liga nos próximos passos!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais regras de derivação vamos precisar. A função é composta, ou seja, tem uma função dentro de outra função (é uma potência de uma fração). Por isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil para derivar funções compostas. Além disso, dentro da fração, temos um numerador e um denominador que dependem de , então também vamos precisar da Regra do Quociente para derivar essa parte.

Passo 3

Vamos começar aplicando a Regra da Cadeia. Se temos uma função da forma , a derivada é . No nosso caso, e . Então, a primeira parte da derivada fica:
Agora, precisamos descobrir o que é , que é a derivada da fração .

Passo 4

Para achar , usamos a Regra do Quociente. Se temos uma função , a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos calcular e :
Aplicando na fórmula:

Passo 5

Agora que temos , substituímos de volta na expressão da derivada :
Podemos simplificar isso multiplicando os termos:

Resposta

A derivada da função em relação a é:

Exercícios relacionados

.
.
.
Encontre as retas tangente e normal à curva , em , sabendo que e