a. f(x) = x^3 - x, [-1, 1].

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Nós temos a função definida no intervalo . O que precisamos fazer é encontrar os valores máximos e mínimos dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas e análise de comportamentos das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a identificar os pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos locais. Calculando a derivada:

Passo 3

Agora, encontramos os pontos críticos, ou seja, os valores de onde a derivada é igual a zero ou não existe. Como nossa derivada é um polinômio, ela existe para todos os valores de . Então, igualamos a derivada a zero:

Passo 4

Esses valores de são candidatos para serem pontos onde a função atinge valores máximos ou mínimos. Vamos calcular o valor da função nesses pontos e também nos extremos do intervalo .
Primeiro, calculamos :
Agora, :
Agora, nos extremos do intervalo:

Passo 5

Agora que temos os valores da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo, podemos identificar os valores máximos e mínimos.
íá

Resposta

No intervalo , a função atinge seu valor máximo de em e seu valor mínimo de em .

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2k = f(3) + 3f'(1) + 2f''(1)
a. Se, para todo x próximo de zero, vale
12-x^224<1-cos (x)x^2<12
então, calcule lim x 0 1-cos (x)x^2.
Calcule os cortes com os eixos coordenados, as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) e esboce o gráfico de cada uma dessas funções.