a.
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Nós temos a função
definida no intervalo
. O que precisamos fazer é encontrar os valores máximos e mínimos dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas e análise de comportamentos das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar os pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos locais. Calculando a derivada:
Passo 3
Agora, encontramos os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é igual a zero ou não existe. Como nossa derivada
é um polinômio, ela existe para todos os valores de
. Então, igualamos a derivada a zero:
Passo 4
Esses valores de
são candidatos para serem pontos onde a função atinge valores máximos ou mínimos. Vamos calcular o valor da função nesses pontos e também nos extremos do intervalo
.
Primeiro, calculamos
:
Agora,
:
Agora, nos extremos do intervalo:
Passo 5
Agora que temos os valores da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo, podemos identificar os valores máximos e mínimos.
Resposta
No intervalo
, a função
atinge seu valor máximo de
em
e seu valor mínimo de
em
.
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- Uma escada de 510 cm de comprimento se apoia em uma parede vertical. Se a extremidade inferior da escada se afasta da parede a uma taxa de
, quão rapidamente está descendo a extremidade superior no instante em que a inferior dista 240 cm da parede?
a. Se, para todo
próximo de zero, vale
então, calcule
.
Calcule os cortes com os eixos coordenados, as assíntotas verticais e horizontais (se existirem) e esboce o gráfico de cada uma dessas funções.