2k = f(3) + 3f'(1) + 2f''(1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma equação envolvendo uma constante e uma função com suas derivadas. A nossa missão aqui é descobrir o valor de . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra e cálculo, especialmente como lidar com derivadas e resolver equações.

Passo 2

A equação que temos é:
Nosso objetivo é isolar , ou seja, deixar ele sozinho de um lado da equação. Para isso, vamos dividir todos os termos da equação por 2. Isso é permitido porque o que fazemos de um lado da equação, precisamos fazer do outro para manter a igualdade.

Passo 3

Dividindo ambos os lados por 2:
Agora, está isolado e expresso em termos das avaliações da função e suas derivadas em pontos específicos.

Resposta

O valor de é:

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