a.
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função
. O objetivo aqui é descobrir para quais valores de
essa função está definida. Isso envolve entender sobre raízes quadradas e frações, então vamos precisar saber como garantir que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero e que o denominador da fração não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Sabemos que
é sempre positivo ou zero, então
nunca será zero. Isso significa que não temos problema com o denominador; ele está sempre positivo.
Passo 3
Agora, vamos focar no numerador dentro da raiz:
. Para a raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Como o denominador
é sempre positivo, a desigualdade depende apenas do numerador:
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade
. Para isso, encontramos os pontos onde a expressão é igual a zero:
Esses são os pontos críticos que dividem a reta numérica em intervalos. Vamos testar cada intervalo para ver onde a desigualdade é verdadeira:
-
Intervalo
: - Escolha
:
(Verdadeiro) - Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
:
(Falso) - Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
:
(Verdadeiro) - Escolha
Passo 5
Além disso, precisamos incluir os pontos onde a expressão é igual a zero, já que a desigualdade é
. Portanto,
e
também fazem parte da solução.
Resposta
A função
está definida para todos os valores de
menores ou iguais a 0 e maiores ou iguais a 2. Em notação de intervalo:
Exercícios relacionados
não é derivável em
.
a.
a.