Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos encontrar a sua derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar as regras de derivação para funções compostas e potências fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No nosso caso, queremos saber como muda conforme muda.

Passo 3

A função é uma função composta, ou seja, temos uma função dentro de outra. Para derivar funções compostas, usamos a Regra da Cadeia.

Passo 4

A Regra da Cadeia diz que se temos uma função , então a derivada de em relação a é:
No nosso caso, podemos identificar:

Passo 5

Primeiro, vamos derivar . Usando a regra da potência, que diz que , temos:

Passo 6

Agora, vamos derivar . A derivada de uma função linear como essa é simplesmente a inclinação da reta. Então:

Passo 7

Aplicando a Regra da Cadeia, substituímos e na fórmula:

Passo 8

Simplificando a expressão, obtemos:

Resposta

A derivada da função é:

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