Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar a sua derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar as regras de derivação para funções compostas e potências fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No nosso caso, queremos saber como
muda conforme
muda.
Passo 3
A função
é uma função composta, ou seja, temos uma função dentro de outra. Para derivar funções compostas, usamos a Regra da Cadeia.
Passo 4
A Regra da Cadeia diz que se temos uma função
, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso, podemos identificar:
Passo 5
Primeiro, vamos derivar
. Usando a regra da potência, que diz que
, temos:
Passo 6
Agora, vamos derivar
. A derivada de uma função linear como essa é simplesmente a inclinação da reta. Então:
Passo 7
Aplicando a Regra da Cadeia, substituímos
e
na fórmula:
Passo 8
Simplificando a expressão, obtemos:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Se
e
calcule
é a funçâo composta de
com
Se
e
calcule
Resolva as seguintes equações: