Se e calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a composição de duas funções: e . Isso faz parte do conteúdo de funções e composição de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e aplicar as fórmulas corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. A composição significa que a gente vai pegar a função e usar o resultado dela como entrada para a função . Ou seja, . É como se fosse passar o resultado de uma função direto para a outra.

Passo 3

Agora, vamos calcular . A função é dada por:
Isso significa que a gente eleva à potência de , que é o mesmo que tirar a raiz quadrada de e depois elevar ao cubo, ou vice-versa.

Passo 4

Em seguida, vamos inserir o resultado de na função . A função é:
Isso significa que a gente vai elevar à potência de , o que é o mesmo que fazer o inverso, ou seja, .

Passo 5

Agora, vamos substituir na função :
Substituindo , temos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses. Para isso, usamos a regra das potências: . Nesse caso:
Então, substituindo de volta:

Resposta

A composição das funções e é:

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Fica de alerta que nesse tipo de exercício a resposta do gabarito pode parecer diferente da sua e mesmo assim ambas estarem corretas.
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função paralela(s) à reta dada:
.
Se e calcule é a funçâo composta de com