Se
e
calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a composição de duas funções:
e
. Isso faz parte do conteúdo de funções e composição de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e aplicar as fórmulas corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é composição de funções. A composição
significa que a gente vai pegar a função
e usar o resultado dela como entrada para a função
. Ou seja,
. É como se fosse passar o resultado de uma função direto para a outra.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. A função
é dada por:
Isso significa que a gente eleva
à potência de
, que é o mesmo que tirar a raiz quadrada de
e depois elevar ao cubo, ou vice-versa.
Passo 4
Em seguida, vamos inserir o resultado de
na função
. A função
é:
Isso significa que a gente vai elevar
à potência de
, o que é o mesmo que fazer o inverso, ou seja,
.
Passo 5
Agora, vamos substituir
na função
:
Substituindo
, temos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses. Para isso, usamos a regra das potências:
. Nesse caso:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A composição das funções
e
é:
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Quem está certo? Todos obtiveram a mesma resposta?
Fica de alerta que nesse tipo de exercício a resposta do gabarito pode parecer diferente da sua e mesmo assim ambas estarem corretas.
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Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
paralela(s) à reta
dada:
.
Se
e
calcule
é a funçâo composta de
com