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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar o Regra da Cadeia, que é uma técnica de cálculo utilizada para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam a composição. Aqui, temos uma função interna e uma função externa . A função é basicamente .

Passo 3

A Regra da Cadeia nos diz que para derivar uma função composta , a derivada é . Então, precisamos calcular a derivada da função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa . Usando a regra do poder, sabemos que a derivada de é . Então,

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de é e a derivada de uma constante é zero. Portanto,

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos por :

Passo 7

Agora, substituímos de volta pela expressão original :

Passo 8

Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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Mostre que .
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