.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar o Regra da Cadeia, que é uma técnica de cálculo utilizada para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam a composição. Aqui, temos uma função interna
e uma função externa
. A função
é basicamente
.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que para derivar uma função composta
, a derivada é
. Então, precisamos calcular a derivada da função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa
. Usando a regra do poder, sabemos que a derivada de
é
. Então,
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero. Portanto,
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos
por
:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta pela expressão original
:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
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Mostre que
.