.
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função
. O objetivo aqui provavelmente é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do poder, que são ferramentas básicas do cálculo diferencial. A regra da cadeia ajuda a derivar funções compostas, e a regra do poder serve para derivar potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz cúbica pode ser expressa como um expoente fracionário:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra diz que se temos uma função composta
, a derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, derivamos
:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Resposta
A derivada da função é:
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Mostre que
.