.
Passo 1
Então, o que temos aqui é a função
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função cosecante, que é o inverso do seno:
. Mas para derivarmos
, onde
é uma função de
, usamos a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, então a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, precisamos derivar
. Podemos reescrever isso como
. Aplicando a regra da potência, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Mostre que
.