.

Passo 1

Então, o que temos aqui é a função . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função cosecante, que é o inverso do seno: . Mas para derivarmos , onde é uma função de , usamos a regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta , então a derivada de em relação a é . No nosso caso, e .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, precisamos derivar . Podemos reescrever isso como . Aplicando a regra da potência, a derivada de em relação a é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Mostre que .
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