f(x) = x^10, a = 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é a função e o ponto . O conteúdo que vamos usar para resolver isso é o de aproximação linear, que é uma maneira de aproximar valores de uma função perto de um ponto específico usando uma reta. Para isso, vamos precisar calcular a função no ponto e a sua derivada nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função quando . Isso é simples:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a . Para a função , a derivada é:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada no ponto :

Passo 5

Com esses valores, podemos montar a aproximação linear da função perto de . A fórmula da aproximação linear é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A aproximação linear da função no ponto é:

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