.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é a função
e o ponto
. O conteúdo que vamos usar para resolver isso é o de aproximação linear, que é uma maneira de aproximar valores de uma função perto de um ponto específico usando uma reta. Para isso, vamos precisar calcular a função no ponto
e a sua derivada nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função
quando
. Isso é simples:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
. Para a função
, a derivada é:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada no ponto
:
Passo 5
Com esses valores, podemos montar a aproximação linear
da função perto de
. A fórmula da aproximação linear é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A aproximação linear da função
no ponto
é: