e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que a derivada de uma função, , é igual a para todo número real , e que tanto o domínio de quanto o domínio de são todos os números reais, . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial para encontrar a função .

Passo 2

Primeiro, sabemos que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função. Se , isso significa que a função está aumentando a uma taxa constante de .

Passo 3

Para encontrar a partir de , precisamos “integrar” a derivada. A integral de nos dá a função original mais uma constante de integração, que vamos chamar de .

Passo 4

Vamos calcular a integral:
Integrando em relação a , temos:

Passo 5

Aqui, é uma constante real que pode ser qualquer número. Como o domínio de é todos os números reais, nossa função est�� definida para qualquer valor de .

Resposta

A função é
onde é uma constante real.

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