e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que a derivada de uma função,
, é igual a
para todo número real
, e que tanto o domínio de
quanto o domínio de
são todos os números reais,
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função. Se
, isso significa que a função
está aumentando a uma taxa constante de
.
Passo 3
Para encontrar
a partir de
, precisamos “integrar” a derivada. A integral de
nos dá a função original
mais uma constante de integração, que vamos chamar de
.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Integrando
em relação a
, temos:
Passo 5
Aqui,
é uma constante real que pode ser qualquer número. Como o domínio de
é todos os números reais, nossa função est�� definida para qualquer valor de
.
Resposta
A função
é
onde
é uma constante real.