e
.
Passo 1
Resumo do Exercício:
Temos a derivada de uma função , que é
, com o domínio de
sendo
e o domínio de
sendo
. Vamos usar conceitos de integração, que fazem parte do cálculo, para encontrar a função
.
Temos a derivada de uma função
Passo 2
Entendendo a Integração:
Para encontrar a partir de
, precisamos calcular a antiderivada ou integral de
. A antiderivada nos dá a função original a partir de sua derivada.
Para encontrar
Passo 3
Configurando a Integral:
Vamos escrever a integral de em relação a
:
Vamos escrever a integral de
Aqui, separei os termos para facilitar a integração.
Passo 4
Integrando Cada Termo Separadamente:
Vamos integrar cada parte da expressão:
Vamos integrar cada parte da expressão:
-
Integral de 1:A integral de uma constante 1 em relação a
é . -
Integral de
: Utilizando a regra da potência para integrais:Aqui,, então:
Passo 5
Combinando as Integrais:
Agora, somamos as integrais dos dois termos:
Agora, somamos as integrais dos dois termos:
Onde
é a constante de integração, que representa qualquer constante real, já que a derivada de uma constante é zero.
Resposta
A função
é dada por:
onde
é uma constante real.
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Derive:
n)
n)