e .

Passo 1

Resumo do Exercício:
Temos a derivada de uma função , que é , com o domínio de sendo e o domínio de sendo . Vamos usar conceitos de integração, que fazem parte do cálculo, para encontrar a função .

Passo 2

Entendendo a Integração:
Para encontrar a partir de , precisamos calcular a antiderivada ou integral de . A antiderivada nos dá a função original a partir de sua derivada.

Passo 3

Configurando a Integral:
Vamos escrever a integral de em relação a :
Aqui, separei os termos para facilitar a integração.

Passo 4

Integrando Cada Termo Separadamente:
Vamos integrar cada parte da expressão:
  1. Integral de 1:
    A integral de uma constante 1 em relação a é .
  2. Integral de :
    Utilizando a regra da potência para integrais:
    Aqui, , então:

Passo 5

Combinando as Integrais:
Agora, somamos as integrais dos dois termos:
Onde é a constante de integração, que representa qualquer constante real, já que a derivada de uma constante é zero.

Resposta

A função é dada por:
onde é uma constante real.

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e .
.
e
Derive:
n)