Passo 1

Então, a gente tem uma função aí:
O que vamos fazer é descobrir para quais valores de essa função dá certo, ou seja, encontrar o domínio dela. Vamos usar conceitos de Álgebra, como valor absoluto e radiciação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dentro da raiz quadrada, o que está dentro tem que ser maior ou igual a zero, porque não dá pra tirar raiz de número negativo na matemática real. Então, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade:
Como temos valor absoluto, vamos considerar dois casos: quando é positivo ou zero, e quando é negativo.
Caso 1:
Quando é positivo ou zero, . Então:
Isso é verdade para todos os .
Caso 2:
Quando é negativo, . Então:
Dividindo os dois lados por -2 (lembrando que a desigualdade inverte):
Isso também é verdade para todos os .

Passo 4

Agora, vamos lembrar que a raiz quadrada não pode ser zero no denominador, pois divisão por zero não existe. Então, precisamos que:
O que significa:
Já vimos que para , , então esses valores estão fora do domínio. Já para , , que só é zero quando , mas já está excluído.

Passo 5

Portanto, juntando tudo, a função está definida para todos os que são menores que zero.

Resposta

O domínio de é .

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