Passo 1
Então, a gente tem uma função aí:
O que vamos fazer é descobrir para quais valores de
essa função dá certo, ou seja, encontrar o domínio dela. Vamos usar conceitos de Álgebra, como valor absoluto e radiciação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dentro da raiz quadrada, o que está dentro tem que ser maior ou igual a zero, porque não dá pra tirar raiz de número negativo na matemática real. Então, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade:
Como temos valor absoluto, vamos considerar dois casos: quando
é positivo ou zero, e quando
é negativo.
Caso 1:
Quando é positivo ou zero,
. Então:
Quando
Isso é verdade para todos os
.
Caso 2:
Quando é negativo,
. Então:
Quando
Dividindo os dois lados por -2 (lembrando que a desigualdade inverte):
Isso também é verdade para todos os
.
Passo 4
Agora, vamos lembrar que a raiz quadrada não pode ser zero no denominador, pois divisão por zero não existe. Então, precisamos que:
O que significa:
Já vimos que para
,
, então esses valores estão fora do domínio. Já para
,
, que só é zero quando
, mas
já está excluído.
Passo 5
Portanto, juntando tudo, a função está definida para todos os
que são menores que zero.
Resposta
O domínio de
é
.