Passo 1

Vamos resolver a desigualdade . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre inequações envolvendo frações e propriedades das funções. Precisaremos manipular a expressão para encontrar os valores de que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer o domínio da desigualdade. A expressão está definida para todos os números reais exceto quando , pois a divisão por zero não é permitida. Portanto, nosso domínio é e .

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a desigualdade para facilitar a resolução. Nossa meta é combinar os termos em uma única fração. Vamos subtrair 2 de ambos os lados da desigualdade:
Isso nos dá:

Passo 4

Para combinar os termos, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador. O denominador comum aqui é . Portanto, reescrevemos a expressão:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Agora, vamos analisar a expressão . Sabemos que é sempre positivo ou zero, pois é um quadrado. Porém, queremos que a expressão inteira seja maior que zero. Isso significa que o numerador deve ser positivo e o denominador também deve ser positivo, já que uma fração positiva ocorre quando ambos têm o mesmo sinal.
Então, temos duas condições:

  1. Isto é sempre verdadeiro, exceto quando .

  2. O denominador deve ser positivo.

Passo 6

Considerando as condições acima:
  • (pois em , a expressão é igual a 2, não maior que 2)
Portanto, a solução da desigualdade é todos os números reais positivos diferentes de 1.

Resposta

A solução da desigualdade é e . Ou seja, todos os números positivos exceto .

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