Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a seguinte desigualdade:
Estamos trabalhando com desigualdades racionais, que envolvem frações onde o numerador e o denominador são expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar manipular essas frações e considerar onde elas são definidas, ou seja, onde os denominadores não são iguais a zero.
Passo 2
Antes de começar a resolver a desigualdade, precisamos identificar os valores de
que tornam os denominadores iguais a zero, pois nesses pontos a expressão não está definida.
Temos dois denominadores:
-
⇒ -
⇒
Então,
não pode ser 2 nem -3.
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade:
Para comparar essas duas frações, vamos trazê-las para o mesmo denominador ou cruzar as multiplicações. Vou optar por cruzar as multiplicações para simplificar.
Multiplicamos ambos os lados pelo denominador comum, lembrando que precisamos considerar o sinal desses denominadores porque se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, o sentido da desigualdade muda.
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos expandir os dois lados da desigualdade:
Esquerda:
Direita:
Agora nossa desigualdade fica:
Passo 5
Vamos trazer todas as expressões para um lado da desigualdade para simplificar:
Simplificando:
Passo 6
Agora, temos uma desigualdade quadrática:
Vamos analisar o discriminante (
) para entender as raízes dessa equação quadrática:
Como o discriminante é negativo (
), a equação quadrática não possui raízes reais. Isso significa que a parábola associada está completamente acima ou abaixo do eixo
.
Como o coeficiente de
é positivo (
), a parábola está sempre acima do eixo
, ou seja,
para todo
.
Passo 7
Voltando à nossa desigualdade inicial:
Como mostramos que
é sempre maior que zero, não existe nenhum valor real de
que satisfaça essa desigualdade.
Resposta
Não há valores de
que satisfazem a desigualdade dada.