.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos a função
onde
é menor que zero (
). Vamos usar cálculo, especialmente derivadas, para entender melhor essa função. Precisaremos calcular a derivada de
em relação a
e encontrar onde essa derivada é igual a zero, o que nos ajudará a descobrir pontos importantes como mínimos ou máximos da função.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada parte da função separadamente. A derivada de
é fácil, é simplesmente
. Agora, vamos para a derivada de
. Aqui usamos a regra da cadeia porque temos uma função dentro de outra.
A regra da cadeia diz que se você tem uma função composta, a derivada dela é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é
e a interna é
.
Passo 3
Derivando
em relação a
, a gente tem
. Agora, derivando
em relação a
, temos
.
Então, aplicando a regra da cadeia:
Como a função original tem um sinal negativo na frente, a derivada fica:
Passo 4
Juntando tudo, a derivada da função
é:
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos, onde a função pode ter máximos ou mínimos, vamos igualar a derivada a zero:
Resolvendo para
:
Mas lembrando que
, descartamos o valor positivo:
Resposta
O ponto crítico da função ocorre em
.