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Passo 1

Ok, vamos lá! Temos a função onde é menor que zero ( ). Vamos usar cálculo, especialmente derivadas, para entender melhor essa função. Precisaremos calcular a derivada de em relação a e encontrar onde essa derivada é igual a zero, o que nos ajudará a descobrir pontos importantes como mínimos ou máximos da função.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada parte da função separadamente. A derivada de é fácil, é simplesmente . Agora, vamos para a derivada de . Aqui usamos a regra da cadeia porque temos uma função dentro de outra.
A regra da cadeia diz que se você tem uma função composta, a derivada dela é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. No nosso caso, a função externa é e a interna é .

Passo 3

Derivando em relação a , a gente tem . Agora, derivando em relação a , temos .
Então, aplicando a regra da cadeia:
Como a função original tem um sinal negativo na frente, a derivada fica:

Passo 4

Juntando tudo, a derivada da função é:

Passo 5

Para encontrar os pontos críticos, onde a função pode ter máximos ou mínimos, vamos igualar a derivada a zero:
Resolvendo para :
Mas lembrando que , descartamos o valor positivo:

Resposta

O ponto crítico da função ocorre em .

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