f(x) = 1/x, x0 = 1/2;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: temos a função e o ponto . O conteúdo que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções. Precisamos encontrar a derivada dessa função e depois calcular o valor da derivada no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar a função . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Para derivar , podemos reescrever a função como e aplicar a regra da potência.

Passo 3

Aplicando a regra da potência, que diz que , temos:
Então, a derivada da função é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto . Basta substituir por na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de em é .

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