f(x) = 1/x, x0 = 1/2;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: temos a função e o ponto . O conteúdo que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções. Precisamos encontrar a derivada dessa função e depois calcular o valor da derivada no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar a função . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Para derivar , podemos reescrever a função como e aplicar a regra da potência.

Passo 3

Aplicando a regra da potência, que diz que , temos:
Então, a derivada da função é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto . Basta substituir por na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de em é .

Exercícios relacionados

Use a definição de derivada para calcular f'(x0) e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto (x0, f(x0)), com x_0 dado.
Seja $y=f(x)$ uma função diferenciável em $x_{0}=2$ tal que $f(2)=2$. Calcule o valor de $f^{\prime}(2)$, sabendo que:
Considere a função
f(x) = { (3 - x)/2, se x < 1; raiz(x), se x ≥ 1 }
Podemos dizer que f é diferenciável em x0 = 1 ?
f(x) = (e^x + raiz(x))(e^x - raiz(x))