;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício: temos a função
e o ponto
. O conteúdo que vamos usar aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções. Precisamos encontrar a derivada dessa função e depois calcular o valor da derivada no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar a função
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Para derivar
, podemos reescrever a função como
e aplicar a regra da potência.
Passo 3
Aplicando a regra da potência, que diz que
, temos:
Então, a derivada da função
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto
. Basta substituir
por
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
em
é
.
Exercícios relacionados
Use a definição de derivada para calcular
e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto
, com
dado.
Seja $y=f(x)$ uma função diferenciável em $x_{0}=2$ tal que $f(2)=2$. Calcule o valor de $f^{\prime}(2)$, sabendo que:
Considere a função
Podemos dizer que
é diferenciável em
?