Use a definição de derivada para calcular f'(x0) e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto (x0, f(x0)), com x_0 dado.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para usar a definição de derivada para calcular e determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos precisar conhecer a função e o valor específico de que está sendo considerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada representa a taxa de variação da função em relação a . Mais formalmente, a derivada no ponto é definida pela seguinte fórmula:
Essa definição nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função no ponto .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição para calcular . Suponha que temos a função e o valor de . Vamos substituir esses valores na fórmula da derivada:
Vamos calcular o limite para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 4

Com a derivada calculada, podemos determinar a equação da reta tangente. A equação de uma reta no ponto com inclinação é dada por:
Substituindo por , temos:
Essa é a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .

Resposta

Após seguir os passos acima, encontramos que a derivada no ponto é e a equação da reta tangente é:

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