Use a definição de derivada para calcular f'(x0) e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto (x0, f(x0)), com x_0 dado.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para usar a definição de derivada para calcular e determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos precisar conhecer a função e o valor específico de que está sendo considerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada representa a taxa de variação da função em relação a . Mais formalmente, a derivada no ponto é definida pela seguinte fórmula:
Essa definição nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função no ponto .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição para calcular . Suponha que temos a função e o valor de . Vamos substituir esses valores na fórmula da derivada:
Vamos calcular o limite para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 4

Com a derivada calculada, podemos determinar a equação da reta tangente. A equação de uma reta no ponto com inclinação é dada por:
Substituindo por , temos:
Essa é a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto .

Resposta

Após seguir os passos acima, encontramos que a derivada no ponto é e a equação da reta tangente é:

Exercícios relacionados

Seja $y=f(x)$ uma função diferenciável em $x_{0}=2$ tal que $f(2)=2$. Calcule o valor de $f^{\prime}(2)$, sabendo que:
y = e^x * x^(-1), (x0, y0) = (1, e)
f(x) = 1/x, x0 = 1/2;
Considere a função
f(x) = { (3 - x)/2, se x < 1; raiz(x), se x ≥ 1 }
Podemos dizer que f é diferenciável em x0 = 1 ?