Use a definição de derivada para calcular
e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto
, com
dado.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para usar a definição de derivada para calcular
e determinar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto
. Para isso, vamos precisar conhecer a função
e o valor específico de
que está sendo considerado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada
representa a taxa de variação da função
em relação a
. Mais formalmente, a derivada no ponto
é definida pela seguinte fórmula:
Essa definição nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente ao gráfico da função no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para calcular
. Suponha que temos a função
e o valor de
. Vamos substituir esses valores na fórmula da derivada:
Vamos calcular o limite para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 4
Com a derivada
calculada, podemos determinar a equação da reta tangente. A equação de uma reta no ponto
com inclinação
é dada por:
Substituindo
por
, temos:
Essa é a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Resposta
Após seguir os passos acima, encontramos que a derivada no ponto
é
e a equação da reta tangente é:
Exercícios relacionados
Seja $y=f(x)$ uma função diferenciável em $x_{0}=2$ tal que $f(2)=2$. Calcule o valor de $f^{\prime}(2)$, sabendo que:
Considere a função
Podemos dizer que
é diferenciável em
?