Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que você me passou define a função . A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções racionais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada me diz a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. No nosso caso, queremos encontrar , que é a derivada de em relação a .

Passo 3

A função é composta por duas partes: uma constante e a fração . Sabemos que a derivada de uma constante é zero, então vamos focar na derivada da fração.

Passo 4

Para derivar , vamos usar a Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se você tem uma função na forma , sua derivada é , onde e são as derivadas de e respectivamente.

Passo 5

Vamos identificar e na nossa fração:
Agora, vamos encontrar e :
  • (derivada de é 1)
  • (derivada de é )

Passo 6

Aplicando a Regra do Quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de uma função que satisfaça as condições dadas.
  • Assíntota vertical e se ;
  • se ;
  • se e se
Mostre que as equações abaixo tem exatamente uma raiz real.
, com domínio