Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que você me passou define a função
. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções racionais e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada me diz a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. No nosso caso, queremos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
A função
é composta por duas partes: uma constante
e a fração
. Sabemos que a derivada de uma constante é zero, então vamos focar na derivada da fração.
Passo 4
Para derivar
, vamos usar a Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se você tem uma função na forma
, sua derivada é
, onde
e
são as derivadas de
e
respectivamente.
Passo 5
Vamos identificar
e
na nossa fração:
Agora, vamos encontrar
e
:
-
(derivada de é 1) -
(derivada de é )
Passo 6
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça as condições dadas.
- Assíntota vertical
e se ; -
se ; -
se e se
Mostre que as equações abaixo tem exatamente uma raiz real.