determine o número
solução da equação
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar o valor de
na equação dada. Primeiro, temos a função:
O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas de diferentes ordens e a avaliação de funções nessas derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas de
até a quarta ordem e depois substituir os valores indicados na equação para encontrar
.
Passo 2
Vamos começar calculando
, que é simplesmente a função
avaliada em
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada de
para calcular
:
Calculando cada termo:
Agora, avaliamos em
:
Passo 4
Seguimos para a segunda derivada
para calcular
:
Avaliando em
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a terceira derivada
para avaliar em
:
Avaliando em
:
Passo 6
Por fim, precisamos da quarta derivada
para avaliar em
:
Então, independentemente do valor de
, temos:
Passo 7
Agora que temos todos os valores necessários, substituímos na equação original:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Passo 8
Vamos isolar
na equação:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é
.
Exercícios relacionados
a.
,
.
a.
$n=3$.
- Seja
a função definida por .
(a) Determine os valores de e dea , tais queb seja contínua para todof .x