f(x) = x^4/4 + x^3/3 - x^2 + 1
determine o número k solução da equação
k f(0) = 2 f'(0) - f''(0) + f'''(1) - 3 k f^(4)(2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar o valor de na equação dada. Primeiro, temos a função:
O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas de diferentes ordens e a avaliação de funções nessas derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas de até a quarta ordem e depois substituir os valores indicados na equação para encontrar .

Passo 2

Vamos começar calculando , que é simplesmente a função avaliada em :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada de para calcular :
Calculando cada termo:
Agora, avaliamos em :

Passo 4

Seguimos para a segunda derivada para calcular :
Avaliando em :

Passo 5

Agora, vamos calcular a terceira derivada para avaliar em :
Avaliando em :

Passo 6

Por fim, precisamos da quarta derivada para avaliar em :
Então, independentemente do valor de , temos:

Passo 7

Agora que temos todos os valores necessários, substituímos na equação original:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Passo 8

Vamos isolar na equação:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é .

Exercícios relacionados

a. f(x) = 3 x^6,
n = 5.
a. f(x) = 6 x^(5/3)
$n=3$.
  1. Seja f a função definida por f(x) = { x + 5, se x <= -2; a x + b, se -2 < x < 4; -3, se x >= 4 }.
    (a) Determine os valores de a e de b, tais que f seja contínua para todo x.