a. f(x) = 3 x^6,
n = 5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar a quinta derivada dela, ou seja, . Vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Cada vez que derivamos, reduzimos o expoente da variável e multiplicamos pelo antigo expoente.

Passo 3

Vamos começar derivando a função . A primeira derivada é:

Passo 4

Agora, derivamos novamente para encontrar a segunda derivada:

Passo 5

Terceira derivada:

Passo 6

Quarta derivada:

Passo 7

Finalmente, a quinta derivada:

Resposta

A quinta derivada de é .

Exercícios relacionados

a. f(x) = 6 x^(5/3)
a. lim x 2(x^3-2 x^2+x+1)
f(x) = x^4/4 + x^3/3 - x^2 + 1
determine o número k solução da equação
k f(0) = 2 f'(0) - f''(0) + f'''(1) - 3 k f^(4)(2)
$n=3$.