a.
,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a quinta derivada dela, ou seja,
. Vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Cada vez que derivamos, reduzimos o expoente da variável
e multiplicamos pelo antigo expoente.
Passo 3
Vamos começar derivando a função
. A primeira derivada é:
Passo 4
Agora, derivamos novamente para encontrar a segunda derivada:
Passo 5
Terceira derivada:
Passo 6
Quarta derivada:
Passo 7
Finalmente, a quinta derivada:
Resposta
A quinta derivada de
é
.
Exercícios relacionados
a.
a.
determine o número
solução da equação
$n=3$.