Use a derivação logarítmica para determinar
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada usando derivação logarítmica. Para isso, vamos precisar lembrar das propriedades dos logaritmos e das derivadas de funções trigonométricas como seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a derivação:
Passo 3
Usamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:
Passo 4
Agora, derivamos ambos os lados em relação a
. Lembre-se que a derivada de
em relação a
é
:
Passo 5
Aplicamos a regra do produto na derivada do lado direito:
Passo 6
Calculamos as derivadas individuais. A derivada de é e a derivada de
é :
Passo 7
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
A derivada de é:
Exercícios relacionados
Use a derivação logarítmica para determinar
Use a derivação logarítmica para determinar
Determine, usando a definição, a derivada de
.