Use a derivação logarítmica para determinar
f(x) = (sen(x))^(cos(x))

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada usando derivação logarítmica. Para isso, vamos precisar lembrar das propriedades dos logaritmos e das derivadas de funções trigonométricas como seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a derivação:

Passo 3

Usamos a propriedade dos logaritmos que permite trazer o expoente para frente:

Passo 4

Agora, derivamos ambos os lados em relação a . Lembre-se que a derivada de em relação a é :

Passo 5

Aplicamos a regra do produto na derivada do lado direito:

Passo 6

Calculamos as derivadas individuais. A derivada de é e a derivada de é :

Passo 7

Agora, isolamos multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A derivada de é:

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Use a derivação logarítmica para determinar
y = (4 + sen(3x))^x
Use a derivação logarítmica para determinar
f(x) = (cos(x))^(e^x)
f(x) = x^2 * arctg(4 * x)
Determine, usando a definição, a derivada de f(x) = x^2.