Use a derivação logarítmica para determinar
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a derivação logarítmica para encontrar a derivada de
. Então, estamos trabalhando com derivadas e funções que têm variáveis no expoente e na base. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação e a técnica da derivação logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação para facilitar a derivação. Isso nos ajuda porque transforma a exponenciação em multiplicação, o que é mais fácil de diferenciar.
Passo 3
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar o lado direito da equação:
Passo 4
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembre-se de que
é uma função de
, então usaremos a regra da cadeia no lado esquerdo:
Passo 5
Derivando o lado esquerdo usando a regra da cadeia, temos:
No lado direito, usaremos a regra do produto para derivar
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, igualamos as duas partes:
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é:
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Dada a funçato
, determine:
Os pontos criticos e classifique-os em maximos e minimos.
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