Encontre a derivada da função.
y = 10^(t - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . O conteúdo que vai rolar aqui é o de derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar uma função exponencial cuja base não seja .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial , onde é uma constante e é uma função de , é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural da base da exponencial, e é a derivada da função que está no expoente.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Vamos identificar cada parte:
  • A base é 10.
  • A função no expoente é .
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, .

Passo 4

Vamos derivar :
Sabendo que a derivada de uma constante ( ) é zero e a derivada de é , temos:

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula da derivada da função exponencial que vimos no Passo 2:
Podemos reescrever isso de maneira mais organizada:

Resposta

A derivada da função é:

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