Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. O conteúdo que vai rolar aqui é o de derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar uma função exponencial cuja base não seja
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial
, onde
é uma constante e
é uma função de
, é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural da base da exponencial, e
é a derivada da função que está no expoente.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Vamos identificar cada parte:
- A base
é 10. - A função no expoente
é .
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Sabendo que a derivada de uma constante (
) é zero e a derivada de
é
, temos:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula da derivada da função exponencial que vimos no Passo 2:
Podemos reescrever isso de maneira mais organizada:
Resposta
A derivada da função é: