Vamos dar uma olhada no enunciado: temos a função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, especialmente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar produtos de funções e como lidar com funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos três partes:
Para derivar , usaremos a regra do produto, que nos ajuda a derivar funções que são multiplicadas entre si.
Passo 3
A regra do produto para duas funções diz que a derivada de é . Como temos três funções multiplicadas, vamos aplicar essa regra de forma estendida.
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente:
Derivada de em relação a é .
Derivada de em relação a usa a regra da cadeia. Primeiro, sabemos que a derivada de é . Aqui, , então . Portanto, a derivada é .
Derivada de é simplesmente .
Passo 5
Aplicando a regra do produto estendida para as três funções: