Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: temos a função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, especialmente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar produtos de funções e como lidar com funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos três partes:
Para derivar , usaremos a regra do produto, que nos ajuda a derivar funções que são multiplicadas entre si.

Passo 3

A regra do produto para duas funções diz que a derivada de é . Como temos três funções multiplicadas, vamos aplicar essa regra de forma estendida.

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente:
  • Derivada de em relação a é .
  • Derivada de em relação a usa a regra da cadeia. Primeiro, sabemos que a derivada de é . Aqui, , então . Portanto, a derivada é .
  • Derivada de é simplesmente .

Passo 5

Aplicando a regra do produto estendida para as três funções:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

é diferenciável em é contínua em ?
Derive cada função dos exercícios 8 a 16 .
Considere a .
do ponto e também no ponto .
Considere a .
á.