Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: temos a função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, especialmente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar saber como derivar produtos de funções e como lidar com funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos três partes:
Para derivar
, usaremos a regra do produto, que nos ajuda a derivar funções que são multiplicadas entre si.
Passo 3
A regra do produto para duas funções diz que a derivada de
é
. Como temos três funções multiplicadas, vamos aplicar essa regra de forma estendida.
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a usa a regra da cadeia. Primeiro, sabemos que a derivada de é . Aqui, , então . Portanto, a derivada é . - Derivada de
é simplesmente .
Passo 5
Aplicando a regra do produto estendida para as três funções:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada de
é: