Considere a .
do ponto e também no ponto .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites laterais da função nos pontos e . Para isso, vamos utilizar conceitos de funções de valor absoluto e como elas se comportam próximo aos pontos de interesse.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são limites laterais. Um limite lateral analisa o comportamento da função quando se aproxima de um ponto por um dos lados, ou seja, pelo lado esquerdo ( ) ou pelo lado direito ( ). Assim, para cada ponto de interesse, calcularemos dois limites: um pelo lado esquerdo e outro pelo lado direito.

Passo 3

Vamos começar com o ponto .
  1. Identificando os sinais dentro dos valores absolutos:
    • Para :
      • Quando , .
      • Quando , .
    • Para :
      • Para próximo a , (sempre positivo).
  2. Expressando sem os valores absolutos:
    • Para :
    • Para :
  3. Calculando os limites:
    • Lado esquerdo ( ):
    • Lado direito ( ):

Passo 4

Agora, vamos calcular os limites no ponto .
  1. Identificando os sinais dentro dos valores absolutos:
    • Para :
      • Para próximo a 4, (sempre positivo).
    • Para :
      • Quando , .
      • Quando , .
  2. Expressando sem os valores absolutos:
    • Para :
    • Para :
  3. Calculando os limites:
    • Lado esquerdo ( ):
    • Lado direito ( ):

Resposta

Os limites laterais da função são:
  • Em :
  • Em :

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é diferenciável em é contínua em ?
Considere a .
á.
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.