Considere a
.
do ponto
e também no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites laterais da função
nos pontos
e
. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções de valor absoluto e como elas se comportam próximo aos pontos de interesse.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são limites laterais. Um limite lateral analisa o comportamento da função quando
se aproxima de um ponto por um dos lados, ou seja, pelo lado esquerdo (
) ou pelo lado direito (
). Assim, para cada ponto de interesse, calcularemos dois limites: um pelo lado esquerdo e outro pelo lado direito.
Passo 3
Vamos começar com o ponto
.
-
Identificando os sinais dentro dos valores absolutos:
- Para
: - Quando
, . - Quando
, .
- Quando
- Para
: - Para
próximo a , (sempre positivo).
- Para
- Para
-
Expressando
sem os valores absolutos: - Para
: - Para
:
- Para
-
Calculando os limites:
- Lado esquerdo (
): - Lado direito (
):
- Lado esquerdo (
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites no ponto
.
-
Identificando os sinais dentro dos valores absolutos:
- Para
: - Para
próximo a 4, (sempre positivo).
- Para
- Para
: - Quando
, . - Quando
, .
- Quando
- Para
-
Expressando
sem os valores absolutos: - Para
: - Para
:
- Para
-
Calculando os limites:
- Lado esquerdo (
): - Lado direito (
):
- Lado esquerdo (
Resposta
Os limites laterais da função
são:
- Em
: - Em
: