Considere a
.
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função
. Aqui, estamos lidando com funções que envolvem valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e como eles afetam o formato do gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Esses pontos são chamados de pontos críticos e vão nos ajudar a dividir a reta numérica em intervalos onde podemos simplificar a função sem os valores absolutos.
Para
:
Para
:
Então, temos dois pontos críticos:
e
. Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos:
Passo 3
Agora, vamos analisar
em cada um desses intervalos, simplificando as expressões sem os valores absolutos.
Intervalo 1:
-
então -
então
Então,
Intervalo 2:
-
então -
então
Então,
Intervalo 3:
-
então -
então
Então,
Passo 4
Com as expressões simplificadas em cada intervalo, vamos agora determinar os pontos-chave, como interceptos e pontos de mudança de inclinação, para desenhar o gráfico.
Para
:
É uma reta decrescente com inclinação -1 e intercepto em
.
Para
:
É uma reta crescente com inclinação 3 e intercepto em
.
Para
:
É uma reta crescente com inclinação 1 e intercepto em
.
Vamos também verificar o valor de
nos pontos críticos para garantir a continuidade:
- Em
:
- Em
:
Passo 5
Agora, vamos juntar tudo para esboçar o gráfico:
- Para
: Reta decrescente começando de e indo até , onde . - Para
: Reta crescente partindo de até , onde . - Para
: Reta crescente continuando de para valores maiores de .
Resposta
O gráfico de
é composto por três segmentos de reta:
- Para
: Reta decrescente . - Para
: Reta crescente . - Para
: Reta crescente .
O esboço apresenta mudanças de inclinação nos pontos
e
, formando um gráfico contínuo composto por segmentos lineares conforme descrito.
Exercícios relacionados
Considere a
.
do ponto
e também no ponto
.
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.