Considere a .
á.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função . Aqui, estamos lidando com funções que envolvem valores absolutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e como eles afetam o formato do gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Esses pontos são chamados de pontos críticos e vão nos ajudar a dividir a reta numérica em intervalos onde podemos simplificar a função sem os valores absolutos.
Para :
Para :
Então, temos dois pontos críticos: e . Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos:

Passo 3

Agora, vamos analisar em cada um desses intervalos, simplificando as expressões sem os valores absolutos.
Intervalo 1:
  • então
  • então
Então,
Intervalo 2:
  • então
  • então
Então,
Intervalo 3:
  • então
  • então
Então,

Passo 4

Com as expressões simplificadas em cada intervalo, vamos agora determinar os pontos-chave, como interceptos e pontos de mudança de inclinação, para desenhar o gráfico.
Para :
É uma reta decrescente com inclinação -1 e intercepto em .
Para :
É uma reta crescente com inclinação 3 e intercepto em .
Para :
É uma reta crescente com inclinação 1 e intercepto em .
Vamos também verificar o valor de nos pontos críticos para garantir a continuidade:
  • Em :
  • Em :

Passo 5

Agora, vamos juntar tudo para esboçar o gráfico:
  1. Para : Reta decrescente começando de e indo até , onde .
  2. Para : Reta crescente partindo de até , onde .
  3. Para : Reta crescente continuando de para valores maiores de .

Resposta

O gráfico de é composto por três segmentos de reta:
  • Para : Reta decrescente .
  • Para : Reta crescente .
  • Para : Reta crescente .
O esboço apresenta mudanças de inclinação nos pontos e , formando um gráfico contínuo composto por segmentos lineares conforme descrito.

Exercícios relacionados

Considere a .
do ponto e também no ponto .
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.