f(x) = lg^2(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O exercício apresenta a função . A gente vai precisar entender um pouco sobre logaritmos para simplificar essa expressão. Vamos usar propriedades dos logaritmos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a função. A notação pode parecer um pouco confusa, mas basicamente significa . Ou seja, estamos elevando o logaritmo de ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma propriedade importante dos logaritmos: . Usando essa propriedade, podemos simplificar .

Passo 4

Aplicando a propriedade, temos:
Então, nossa função fica:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão. Quando elevamos um produto ao quadrado, cada parte é elevada ao quadrado:

Passo 6

Então, juntando tudo, temos que:

Resposta

A função simplificada é .

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