F(x) = 4 cos(sen(3 x))

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício: temos a função . O conteúdo aqui envolve cálculo, especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é crucial quando lidamos com funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos uma função externa, que é , e uma função interna, que é . A constante 4 está multiplicando toda a expressão, mas não interfere na aplicação da regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, devemos derivar a função externa em relação à função interna e depois multiplicar pela derivada da função interna. Matemática disso fica assim:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Em seguida, derivamos . A derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de . Aqui, , então:

Passo 6

Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão anterior:

Passo 7

Finalmente, multiplicamos por 4 conforme a função original:

Resposta

A derivada da função é:

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