Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício: temos a função . O conteúdo aqui envolve cálculo, especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é crucial quando lidamos com funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos uma função externa, que é
, e uma função interna, que é . A constante 4 está multiplicando toda a expressão, mas não interfere na aplicação da regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, devemos derivar a função externa em relação à função interna e depois multiplicar pela derivada da função interna. Matemática disso fica assim:
Passo 4
Agora, vamos derivar . A derivada de
em relação a
é . Então:
Passo 5
Em seguida, derivamos . A derivada de em relação a
é
multiplicado pela derivada de
. Aqui,
, então:
Passo 6
Agora, substituímos essa derivada de volta na expressão anterior:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos por 4 conforme a função original:
Resposta
A derivada da função
é: