Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem a função
. O objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é uma composição de funções. Ou seja, temos uma função externa
onde
. Para derivar isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Aqui, a derivada de
é
e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, onde
. A derivada de
em relação a
é:
Isso porque a derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão da derivada, temos:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão usando a identidade trigonométrica
. Aplicando isso, fica:
Resposta
A derivada da função é: