g(t) = sen^2(3t^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem a função . O objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é uma composição de funções. Ou seja, temos uma função externa onde . Para derivar isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é:
Aqui, a derivada de é e depois multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 4

Agora, vamos calcular , onde . A derivada de em relação a é:
Isso porque a derivada de é e a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão usando a identidade trigonométrica . Aplicando isso, fica:

Resposta

A derivada da função é:

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