Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que envolve uma função chamada . A função é definida de forma diferente dependendo do valor de . Isso se chama função definida por partes. Para entender e resolver esse tipo de função, precisamos analisar cada parte dela individualmente e ver como elas se comportam em diferentes intervalos de .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as três partes da função e os intervalos em que cada uma delas é válida:
Para :
Aqui, a função é um polinômio simples onde adicionamos 1 ao quadrado de .
Para :
Nesta parte, a função é uma linha reta que começa em 2 e diminui conforme aumenta.
Para :
Aqui, temos outro polinômio onde subtraímos 2 de e depois elevamos o resultado ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos entender o que cada parte da função representa:
para :
Este é um parabola que está sempre acima de 1 porque é sempre positivo ou zero. Quando , .
para :
Essa é uma linha reta que começa em com e desce até , onde .
para :
Esse é outro parabola que tem seu ponto mínimo em , onde , e aumenta conforme cresce além de 2.
Passo 4
Vamos visualizar isso para entender melhor. Imagine desenhar cada parte em seu respectivo intervalo:
Para :
Desenhamos a parábola começando de e indo para a esquerda.
Para :
Desenhamos a linha reta que desce de até .
Para :
Desenhamos a parábola começando de e indo para a direita.
Passo 5
Finalmente, juntando todas as partes, temos uma função contínua que passa suavemente de uma parte para a outra nos pontos onde as definições mudam (nos e ).
Resposta
Assim, a função é uma função definida por partes que combina duas parábolas e uma linha reta para diferentes intervalos de , criando um gráfico contínuo que se comporta de maneira diferente dependendo de onde está situado.