Passo 1
Beleza, galera! A gente recebeu a função
. O objetivo aqui, que vou assumir, é encontrar a derivada dessa função. Então, vamos falar sobre Cálculo Diferencial, especificamente sobre como derivar funções que são quocientes de outras funções. Para isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Regra do Quociente. Quando temos uma função que é a divisão de duas funções,
, a derivada dela é dada por:
Aqui,
e
. Vamos precisar encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada de
. Sabemos que:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Primeiro, reescrevemos a raiz como potência:
Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Simplificando o denominador:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Para combinar os termos, colocamos ambos sobre o mesmo denominador:
Agora, juntamos tudo:
Resposta
A derivada da função é: