Beleza, galera! A gente recebeu a função . O objetivo aqui, que vou assumir, é encontrar a derivada dessa função. Então, vamos falar sobre Cálculo Diferencial, especificamente sobre como derivar funções que são quocientes de outras funções. Para isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Regra do Quociente. Quando temos uma função que é a divisão de duas funções, , a derivada dela é dada por:
Aqui, e . Vamos precisar encontrar as derivadas de e .
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada de . Sabemos que:
Então, .
Passo 4
Agora, vamos derivar . Primeiro, reescrevemos a raiz como potência:
Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Passo 5
Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Quociente:
Simplificando o denominador:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Para combinar os termos, colocamos ambos sobre o mesmo denominador: