Passo 1

Beleza, galera! A gente recebeu a função . O objetivo aqui, que vou assumir, é encontrar a derivada dessa função. Então, vamos falar sobre Cálculo Diferencial, especificamente sobre como derivar funções que são quocientes de outras funções. Para isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Regra do Quociente. Quando temos uma função que é a divisão de duas funções, , a derivada dela é dada por:
Aqui, e . Vamos precisar encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada de . Sabemos que:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Primeiro, reescrevemos a raiz como potência:
Aplicando a Regra da Cadeia, temos:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Quociente:
Simplificando o denominador:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Para combinar os termos, colocamos ambos sobre o mesmo denominador:
Agora, juntamos tudo:

Resposta

A derivada da função é:

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Use seguinte fórmula para mostrar que é contínuo em toda a reta. Conclua que é contínua em todos os pontos da reta, exceto os pontos da forma .
Se , e têm derivadas de todas as ordens, mostre que .