a. lim x 2(x^3-2 x^2+x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 2(x^3-2 x^2+x+1). A gente vai usar conceitos de Cálculo, especificamente sobre limites de funções polinomiais. O que precisamos saber é que, para polinômios, a melhor estratégia é simplesmente substituir o valor que x está se aproximando diretamente na função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos trabalhando:
f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1

Passo 3

Agora, como a função é um polinômio e esses são contínuos em todos os pontos, podemos calcular o limite substituindo x por 2 diretamente na função. Isso significa que não precisamos de técnicas mais complicadas como fatoração ou racionalização.

Passo 4

Vamos substituir x = 2 na função:
f(2) = (2)^3 - 2(2)^2 + 2 + 1
Calculando cada termo:
= 8 - 2 times 4 + 2 + 1
= 8 - 8 + 2 + 1
= 3

Resposta

lim x 2(x^3-2 x^2+x+1) = 3

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f(x) = { (x^3 - 1) / (x - 1), se x ≠ 1; a, se x = 1 }
Determine o valor de a para que f(x) seja contínua em x = 1.
a. f(x) = (x - 3) / (x - 5)
a. f(x) = 6 x^(5/3)
a. f(x) = 3 x^6,
n = 5.