f(x) = raiz(cubica(x^2 - 2x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que você me enviou: temos a função . O que a gente vai fazer aqui envolve cálculo, especificamente a derivada dessa função. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a diferenciação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência fracionária. Então, temos:
Isso vai nos ajudar a aplicar as regras de derivação de potências.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a . Para isso, usamos a regra da cadeia, que basicamente nos diz como derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se , então .
No nosso caso, e . Vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, derivamos :
Em seguida, derivamos :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia combinando essas derivadas:

Passo 6

Vamos simplificar um pouco essa expressão. Podemos escrever o denominador como uma raiz cúbica ao quadrado:

Passo 7

Para deixar a forma ainda mais legível, podemos fatorar o numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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