Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que você me enviou: temos a função
. O que a gente vai fazer aqui envolve cálculo, especificamente a derivada dessa função. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma maneira que facilite a diferenciação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência fracionária. Então, temos:
Isso vai nos ajudar a aplicar as regras de derivação de potências.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que basicamente nos diz como derivar funções compostas. A regra da cadeia diz que se
, então
.
No nosso caso,
e
. Vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 4
Primeiro, derivamos
:
Em seguida, derivamos
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia combinando essas derivadas:
Passo 6
Vamos simplificar um pouco essa expressão. Podemos escrever o denominador como uma raiz cúbica ao quadrado:
Passo 7
Para deixar a forma ainda mais legível, podemos fatorar o numerador:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Seja
.
(a) Encontre os intervalos onde é crescente e onde é decrescente.
(b) Encontre os valores máximos e mínimos locais de .
© Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
(a) Encontre os intervalos onde
(b) Encontre os valores máximos e mínimos locais de
© Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
Esboce o gráfico de uma função
com todas as características abaixo:
-
-
para -
-
para e -
para e , para e -
-
e