Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e radicais. Para resolver esse limite, precisamos entender como a tangente se comporta próximo de zero e como lidar com a raiz cúbica.
Passo 2
Primeiramente, lembro que
é a tangente de
, que para valores pequenos de
pode ser aproximada por
. Isso porque, quando
se aproxima de zero,
. Essa é uma aproximação útil para simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, substituímos a aproximação na expressão do limite:
Passo 4
Simplificamos a fração dividindo
pela raiz cúbica de
. Sabemos que
. Assim, temos:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
tende a zero:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Seja
.
(a) Encontre os intervalos onde é crescente e onde é decrescente.
(b) Encontre os valores máximos e mínimos locais de .
© Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
(a) Encontre os intervalos onde
(b) Encontre os valores máximos e mínimos locais de
© Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.