lim x 0 tg(x)raiz[3]x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 0 tg(x)raiz[3]x. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e radicais. Para resolver esse limite, precisamos entender como a tangente se comporta próximo de zero e como lidar com a raiz cúbica.

Passo 2

Primeiramente, lembro que tg(x) é a tangente de x, que para valores pequenos de x pode ser aproximada por x. Isso porque, quando x se aproxima de zero, tg(x) approx x. Essa é uma aproximação útil para simplificar a expressão.

Passo 3

Agora, substituímos a aproximação na expressão do limite:
lim x 0 tg(x)raiz[3]x approx lim x 0 xraiz[3]x

Passo 4

Simplificamos a fração dividindo x pela raiz cúbica de x. Sabemos que raiz[3]x = x^1/3. Assim, temos:
xx^1/3 = x^1 - 1/3 = x^2/3

Passo 5

Agora, calculamos o limite de x^2/3 quando x tende a zero:
lim x 0 x^2/3 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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