.
Passo 1
Resumo do problema: Temos a função
. Vamos trabalhar com o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. Para resolver esse exercício, precisamos entender como aplicar a regra da cadeia e como derivar polinômios e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando expoentes fracionários para facilitar a diferenciação. Sabemos que
, onde
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, aplicaremos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
Passo 5
Agora, vamos derivar a parte interna
:
Portanto,
Passo 6
Substituindo a derivada da parte interna de volta na expressão de
:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão, escrevendo novamente a raiz cúbica:
Resposta
A derivada de
é:
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