f(x) = raiz3(x^5 - 4 x^3 + 1).

Passo 1

Resumo do problema: Temos a função . Vamos trabalhar com o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. Para resolver esse exercício, precisamos entender como aplicar a regra da cadeia e como derivar polinômios e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários para facilitar a diferenciação. Sabemos que , onde . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, aplicaremos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à nossa função:

Passo 5

Agora, vamos derivar a parte interna :
Portanto,

Passo 6

Substituindo a derivada da parte interna de volta na expressão de :

Passo 7

Podemos simplificar a expressão, escrevendo novamente a raiz cúbica:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

y = tan(raiz(x) / (x + 1))
Demonstre que a derivada de uma função ímpar é uma função par.
y = cos(sen(raiz(x^2 + 1))).
y = tan(sen(1 - 3 x^2))