.
Passo 1
Vamos lá! Você me passou a função . O conteúdo aqui envolve funções trigonométricas compostas e derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as partes dessa função para aplicar a regra da cadeia de forma clara. Temos uma função composta que pode ser dividida da seguinte maneira:
- Função externa:
- Primeira função interna:
- Segunda função interna:
Então, podemos reescrever
assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta
, então sua derivada é:
Vamos aplicar isso passo a passo:
- Derivada da função externa
:
- Derivada da primeira função interna :
- Derivada da segunda função interna
:
Primeiro, reescrevemoscomo . A derivada é:
Passo 4
Agora, vamos combinar todas essas derivadas usando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: