y = cos(sen(raiz(x^2 + 1))).

Passo 1

Vamos lá! Você me passou a função . O conteúdo aqui envolve funções trigonométricas compostas e derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as partes dessa função para aplicar a regra da cadeia de forma clara. Temos uma função composta que pode ser dividida da seguinte maneira:
  1. Função externa:
  2. Primeira função interna:
  3. Segunda função interna:
Então, podemos reescrever assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .
A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta , então sua derivada é:
Vamos aplicar isso passo a passo:
  1. Derivada da função externa :
  1. Derivada da primeira função interna :
  1. Derivada da segunda função interna :
    Primeiro, reescrevemos como . A derivada é:

Passo 4

Agora, vamos combinar todas essas derivadas usando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

f(x) = raiz3(x^5 - 4 x^3 + 1).
y = tan(raiz(x) / (x + 1))
y = tan(sen(1 - 3 x^2))
x^(3/2).