y = tan(sen(1 - 3 x^2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função . O conteúdo que vamos usar aqui é derivação de funções compostas, ou seja, a regra da cadeia. Para encontrar a derivada dessa função em relação a , vamos precisar aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da função composta que temos. A função é a tangente de outra função, que por sua vez é o seno de uma expressão quadrática. Ou seja:
  1. A camada mais interna é .
  2. Depois, temos .
  3. E, por fim, .
Para encontrar , vamos derivar cada camada multiplicadamente, usando a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos começar derivando a camada mais interna:
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, derivamos a função do meio:
A derivada de em relação a é:
Mas como depende de , usamos a regra da cadeia:

Passo 5

Por fim, derivamos a camada externa:
A derivada de em relação a é:
Aplicando a regra da cadeia novamente:

Resposta

Substituindo de volta, lembrando que e , temos:

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y = cos(sen(raiz(x^2 + 1))).
f(x) = raiz3(x^5 - 4 x^3 + 1).
x^(3/2).
1 / x * raiz(x).