Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! A gente tem a função:
O conteúdo aqui envolve derivadas de funções que são frações, então vamos precisar usar a Regra do Quociente. Vamos lá entender direitinho como resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Quociente. Quando temos uma função que é uma divisão de duas funções, ou seja,
, a derivada
é dada por:
Então, precisamos identificar
e
na nossa função.
Passo 3
Identificando as partes:
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos começar com
. Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que se
, então:
Aplicando isso:
-
⇒ -
⇒ (porque a derivada de é )
Então,
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Isso é mais simples:
Passo 6
Com
e
encontrados, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco a expressão, mas mantendo a clareza:
Multiplicando as partes superiores:
Agrupando os termos semelhantes:
Simplificando mais:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Prove que
.
Seja
é diferenciável em
?
é contínua em
?
Derive cada função dos exercícios 8 a 16 .