Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! A gente tem a função:
O conteúdo aqui envolve derivadas de funções que são frações, então vamos precisar usar a Regra do Quociente. Vamos lá entender direitinho como resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Quociente. Quando temos uma função que é uma divisão de duas funções, ou seja, , a derivada é dada por:
Então, precisamos identificar e na nossa função.

Passo 3

Identificando as partes:
Agora, vamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Vamos começar com . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que se , então:
Aplicando isso:
  • (porque a derivada de é )
Então,

Passo 5

Agora, vamos derivar . Isso é mais simples:

Passo 6

Com e encontrados, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Substituindo:

Passo 7

Podemos simplificar um pouco a expressão, mas mantendo a clareza:
Multiplicando as partes superiores:
Agrupando os termos semelhantes:
Simplificando mais:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Prove que .
Seja é diferenciável em ? é contínua em ?
Derive cada função dos exercícios 8 a 16 .