Passo 1
Então, o exercício nos dá a função
. Vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar funções polinomiais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos duas partes:
Passo 3
A regra do produto diz que a derivada de
é
. Ou seja, a derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 4
Vamos derivar
:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Então,
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada da tangente (
) é a secante ao quadrado (
):
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Prove que
.
Calcule:
.
Seja
é diferenciável em
?
é contínua em
?