Passo 1

Então, o exercício nos dá a função . Vamos encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar funções polinomiais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos duas partes:

Passo 3

A regra do produto diz que a derivada de é . Ou seja, a derivada da primeira função vezes a segunda mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 4

Vamos derivar :
  1. Derivada de é .
  2. Derivada de é .
  3. Derivada de é .
Então,

Passo 5

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada da tangente ( ) é a secante ao quadrado ( ):

Passo 6

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Prove que .
Calcule:
.
Seja é diferenciável em ? é contínua em ?