Se , mostre que

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre uma função polinomial e queremos mostrar que a derivada dessa função dividida pela própria função resulta em . Vamos usar conhecimento de derivadas e propriedades de funções polinomiais para chegar nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a derivada de uma função. A derivada, , nos dá a taxa de variação da função em relação a . No nosso caso, precisamos calcular a derivada de .

Passo 3

Para derivar , podemos usar a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de um produto de funções é igual à soma das derivadas de cada função multiplicadas pelas outras funções sem serem derivadas. Aplicando isso:

Passo 4

Agora, precisamos dividir essa derivada pela função original :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão do numerador. Observamos que cada termo do numerador contém produtos que, quando divididos pelo denominador, vão cancelar dois dos mesmos fatores:

Passo 6

Somando essas frações obtidas:

Resposta

A relação foi demonstrada com sucesso.

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