Se
, mostre que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre uma função polinomial
e queremos mostrar que a derivada dessa função dividida pela própria função resulta em
. Vamos usar conhecimento de derivadas e propriedades de funções polinomiais para chegar nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a derivada de uma função. A derivada,
, nos dá a taxa de variação da função em relação a
. No nosso caso, precisamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Para derivar
, podemos usar a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de um produto de funções é igual à soma das derivadas de cada função multiplicadas pelas outras funções sem serem derivadas. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, precisamos dividir essa derivada
pela função original
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão do numerador. Observamos que cada termo do numerador contém produtos que, quando divididos pelo denominador, vão cancelar dois dos mesmos fatores:
Passo 6
Somando essas frações obtidas:
Resposta
A relação
foi demonstrada com sucesso.
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sabendo-se que