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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação:
O objetivo é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar diferenciação implícita, que é útil quando não está isolado em um dos lados da equação.

Passo 2

Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando diferenciamos termos que contêm , precisamos aplicar a regra da cadeia.
Diferenciando o lado esquerdo:

Passo 3

Vamos diferenciar cada termo separadamente.
  1. Primeiro termo:
    Usamos a regra do produto, que diz que .
    • então
    • então (usando a regra da cadeia)
    Então,
  2. Segundo termo:
    Novamente, aplicamos a regra do produto.
    • então
    • então
    Então,

Passo 4

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Por que igualamos a zero? Porque o lado direito da equação original era 1, cuja derivada é 0.

Passo 5

Vamos reunir os termos que contêm :
Fatorando :

Passo 6

Para encontrar , basta dividir ambos os lados da equação pelo fator que está multiplicando :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Se , mostre que