Encontre
:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação:
O objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar diferenciação implícita, que é útil quando
não está isolado em um dos lados da equação.
Passo 2
Vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando diferenciamos termos que contêm
, precisamos aplicar a regra da cadeia.
Diferenciando o lado esquerdo:
Passo 3
Vamos diferenciar cada termo separadamente.
-
Primeiro termo:Usamos a regra do produto, que diz que
. -
então - então
(usando a regra da cadeia)
Então, -
-
Segundo termo:Novamente, aplicamos a regra do produto.
-
então - então
Então, -
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Por que igualamos a zero? Porque o lado direito da equação original era 1, cuja derivada é 0.
Passo 5
Vamos reunir os termos que contêm
:
Fatorando
:
Passo 6
Para encontrar
, basta dividir ambos os lados da equação pelo fator que está multiplicando
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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sabendo-se que
Se
, mostre que