Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão nos pede! Temos a função
e um ponto específico
. A matéria envolvida aqui é cálculo, mais especificamente derivadas. Vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função e avaliar essa derivada em
para encontrar a taxa de variação da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada de uma função que é uma fração, ou seja, uma função racional. Quando temos uma função da forma
, usamos a regra do quociente para derivar. A regra do quociente diz que:
No nosso caso,
e
. Vamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Simplificando o numerador:
Então,
Passo 5
Agora que temos a expressão para
, vamos avaliar essa derivada no ponto
:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.
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Seja $y=f(x)$ uma função diferenciável em $x_{0}=2$ tal que $f(2)=2$. Calcule o valor de $f^{\prime}(2)$, sabendo que: