Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
e um ponto específico
. O conteúdo que vamos usar aqui é derivadas, que nos ajudam a entender como uma função muda em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente para derivar a função.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função
. A regra do quociente diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
. Vamos derivar cada parte:
- A derivada de
em relação a é - A derivada de
em relação a é
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Passo 3
Agora que temos a derivada geral
, precisamos encontrar o valor dessa derivada no ponto
. Basta substituir
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Seja $y=f(x)$ uma função diferenciável em $x_{0}=2$ tal que $f(2)=2$. Calcule o valor de $f^{\prime}(2)$, sabendo que:
Use a definição de derivada para calcular
e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto
, com
dado.