y = e^x * x^(-1), (x0, y0) = (1, e)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função e um ponto específico . O conteúdo que vamos usar aqui é derivadas, que nos ajudam a entender como uma função muda em relação a . Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente para derivar a função.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função . A regra do quociente diz que se temos uma função , então a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos derivar cada parte:
  • A derivada de em relação a é
  • A derivada de em relação a é
Substituindo na fórmula da regra do quociente:

Passo 3

Agora que temos a derivada geral , precisamos encontrar o valor dessa derivada no ponto . Basta substituir na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função no ponto é igual a 0.

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