y = e^x * x^(-1), (x0, y0) = (1, e)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função e um ponto específico . O conteúdo que vamos usar aqui é derivadas, que nos ajudam a entender como uma função muda em relação a . Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente para derivar a função.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função . A regra do quociente diz que se temos uma função , então a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos derivar cada parte:
  • A derivada de em relação a é
  • A derivada de em relação a é
Substituindo na fórmula da regra do quociente:

Passo 3

Agora que temos a derivada geral , precisamos encontrar o valor dessa derivada no ponto . Basta substituir na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função no ponto é igual a 0.

Exercícios relacionados

f(x) = x / (1 + x^2), x0 = 1
f(x) = e^(2 x), x0 = 0
Seja $y=f(x)$ uma função diferenciável em $x_{0}=2$ tal que $f(2)=2$. Calcule o valor de $f^{\prime}(2)$, sabendo que:
Use a definição de derivada para calcular f'(x0) e determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto (x0, f(x0)), com x_0 dado.