f(x) = e^(2 x), x0 = 0

Passo 1

Beleza, temos a função e o ponto . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especialmente com a aproximação linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor da função e a sua derivada no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função no ponto . Substituindo na função:
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada da função . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, .

Resposta

A aproximação linear da função no ponto é dada por:

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f(x) = (x^6 + x^4 + x^2)(x^5 + x^3 + x)
Considere a função
f(x) = { -x/2, se x < 1; 1/raiz(x), se x ≥ 1 }
Podemos dizer que f é diferenciável em x0 = 1 ?
f(x) = x / (1 + x^2), x0 = 1
y = e^x * x^(-1), (x0, y0) = (1, e)