Passo 1
Beleza, temos a função
e o ponto
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especialmente com a aproximação linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor da função e a sua derivada no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função no ponto
. Substituindo na função:
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Então,
.
Resposta
A aproximação linear da função
no ponto
é dada por:
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Considere a função
Podemos dizer que
é diferenciável em
?