f(x) = e^(2 x), x0 = 0

Passo 1

Beleza, temos a função e o ponto . Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especialmente com a aproximação linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor da função e a sua derivada no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função no ponto . Substituindo na função:
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada da função . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, .

Resposta

A aproximação linear da função no ponto é dada por:

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