Se , calcule o quociente das diferenças

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o quociente das diferenças da função . Isso envolve entender funções quadráticas e cálculo de quocientes de diferenças, que são conceitos básicos em cálculo. Para resolver, vamos precisar substituir os valores na função e simplificar a expressão resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa substituir por na função:

Passo 3

Agora, vamos expandir :
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular substituindo por :

Passo 5

Agora, vamos encontrar :
Simplificando:

Passo 6

Por último, vamos calcular o quociente das diferenças dividindo o resultado acima por :
Podemos dividir cada termo por :

Resposta

O quociente das diferenças é:

Exercícios relacionados

©
© Tenter obter o valor de .
(e)
Nos Exercícios de l a 18, ache os extremos relativos da função dada usando o teste da derivada segunda, quando aplicável. Quando ele não for aplicável, use o teste da derivada primeira. Use a derivada segunda para encontrar os pontos de inflexão do gráfico da funçăo e determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde é para baixo. Faça um esboço do gráfico.