Se f(x) = x^2 - 2x + 3, calcule o quociente das diferenças
(f(a+h) - f(h)) / h

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o quociente das diferenças da função . Isso envolve entender funções quadráticas e cálculo de quocientes de diferenças, que são conceitos básicos em cálculo. Para resolver, vamos precisar substituir os valores na função e simplificar a expressão resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa substituir por na função:

Passo 3

Agora, vamos expandir :
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular substituindo por :

Passo 5

Agora, vamos encontrar :
Simplificando:

Passo 6

Por último, vamos calcular o quociente das diferenças dividindo o resultado acima por :
Podemos dividir cada termo por :

Resposta

O quociente das diferenças é:

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