Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas funções aqui: e . O conteúdo que vamos usar é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas. Precisamos calcular as derivadas dessas funções passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com a função . Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra.

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é . Nesse caso, podemos considerar e .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, derivamos em relação a . A derivada de é e a derivada de é . Então, .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :
Podemos fatorar o 2 de :

Passo 7

Agora, vamos para a função . Também aqui usaremos a regra da cadeia. Podemos reescrever como para facilitar.

Passo 8

Considerando e , primeiro derivamos em relação a :

Passo 9

Em seguida, derivamos em relação a :

Passo 10

Aplicando a regra da cadeia:
Podemos também usar uma identidade trigonométrica para simplificar:

Resposta

As derivadas das funções são:
e

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(a)
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(b)
(d)