Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas funções aqui:
e
. O conteúdo que vamos usar é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas. Precisamos calcular as derivadas dessas funções passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com a função
. Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro de outra.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. Nesse caso, podemos considerar
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Podemos fatorar o 2 de
:
Passo 7
Agora, vamos para a função
. Também aqui usaremos a regra da cadeia. Podemos reescrever
como
para facilitar.
Passo 8
Considerando
e
, primeiro derivamos
em relação a
:
Passo 9
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Passo 10
Aplicando a regra da cadeia:
Podemos também usar uma identidade trigonométrica para simplificar:
Resposta
As derivadas das funções são:
e
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na base ordenada
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(a)
©
(b)
(d)
(a)
©
(b)
(d)