Se f(x, y) = (x^2 + y^2) / (2xy), calcule f(1, y/x) e responda: que relação existe entre f(x, y) e f(1, y/x) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função . O exercício pede para calcular e descobrir qual a relação entre e . Vamos usar conceitos de substituição de variáveis e simplificação de expressões algébricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa substituir por 1 e por na função . Isso é uma aplicação direta da definição de função, onde substituímos as variáveis pelos valores ou expressões dadas.

Passo 3

Vamos fazer essa substituição na função:

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, a função fica:

Passo 5

Para simplificar a fração complexa, multiplicamos o numerador e o denominador por :

Passo 6

Observamos que a expressão obtida é exatamente igual à função original :

Resposta

A relação entre e é que elas são iguais, ou seja, .

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