Se
, calcule
e responda: que relação existe entre
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
. O exercício pede para calcular
e descobrir qual a relação entre
e
. Vamos usar conceitos de substituição de variáveis e simplificação de expressões algébricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa substituir
por 1 e
por
na função
. Isso é uma aplicação direta da definição de função, onde substituímos as variáveis pelos valores ou expressões dadas.
Passo 3
Vamos fazer essa substituição na função:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, a função fica:
Passo 5
Para simplificar a fração complexa, multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Observamos que a expressão obtida é exatamente igual à função original
:
Resposta
A relação entre
e
é que elas são iguais, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada
para
em cada um dos intervalos
e
e justifique que
não existe.
Determine o interval máximo de definição das soluções dadas abaixo:
, solução do PVI
Resolva os problemas a seguir:
Escreva o conjunto de pontos que corresponde ao dominio da função
apresentando, também, uma representação gráfica desse conjunto.